Question

【題目】設f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）對一切x∈R恒成立，給出以下結論：

①；

②；

③f（x）的單調遞增區間是；

④函數y＝f（x）既不是奇函數也不是偶函數；

⑤存在經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象不相交，其中正確結論為_____

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先轉化f（x）＝asin2x+bcos2x，根據f（x）對一切x∈R恒成立，得到是f（x）的最大值或最小值，且f（x）的周期為，

①由相差四分之一個周期，由相鄰最值點和零點間的關系判斷.②利用軸對稱判斷，是否關于對稱.③根據是f（x）的最大值或最小值結合單調性判斷.④由f（x）是奇函數，f（x）是偶函數，判斷.⑤根據三角函數的定義域和值域判斷.

設f（x）＝asin2x+bcos2x，

因為f（x）對一切x∈R恒成立，

所以是f（x）的最大值或最小值.

又因為f（x）的周期為，

①為四分之一個周期，所以，故正確.

②因為，關于對稱，所以，故正確.

③若是f（x）的最大值，則；f（x）的單調遞減區間，故錯誤.

④由，所以函數不可能轉化為f（x）或f（x）的形式，所以函數y＝f（x）既不是奇函數也不是偶函數，故正確.

⑤若存在經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象不相交，則直線與橫軸平行且，不成立，故錯誤.