Question

 （本大題14分）

已知函數定義域為，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）求證：，。        

（Ⅲ）設。求證：，.

 

Answer 1

【答案】

（1），

  （2）見解析；（3）

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）求解導數，然后判定單調性，然后分析最值。

（2）求解導數可知

（3）構造函數，利用導數分析最值，進而證明不等式。

解：（1），

  （2）求導可知：

（3），

   故，令

   求導易知最大值為，而，且

   故