Question

（本大題14分）已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（III）的取值范圍為

【解析】解(I)因為是函數的一個極值點,

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
		0		0
	調調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（III）由已知得，即

又所以即①

設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為