Question

【題目】設函數f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定義域為A，函數g（x），x∈（0，m）的值域為B．

（1）當m＝2時，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A∩B＝（2，）（2）（0，]

【解析】

（1）解一元二次不等式求得集合，當時，利用的單調性求得的值域，也即求得集合，由此求得兩個集合的交集.

（2）根據的單調性求得的值域，根據必要不充分條件的知識，判斷出是的真子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）由﹣x2+5x﹣6＞0，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，即A＝（2，3），

當m＝2時，g（x），x∈（0，2）上為減函數，

∴g（x），即B＝（，），

則A∩B＝（2，）；

（2）∵g（x），x∈（0，m）上為減函數，

∴g（x），即B＝（，）

若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

則是的真子集，

即，則，

即0＜m，

故實數m的取值范圍是（0，]．