【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點
時，
（O為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當直線l不過C點時，
為定值．
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【題目】隨著現代電子技術的迅猛發展，關于元件和系統可靠性的研究已發展成為一門新的學科——可靠性理論．在可靠性理論中，一個元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性．元件組成系統，系統正常工作的概率稱為該系統的可靠性．現有
（
，
）種電子元件，每種2個，每個元件的可靠性均為
（
）．當某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路．現要用這
個元件組成一個電路系統，有如下兩種連接方案可供選擇，當且僅當從A到B的電路為通路狀態時，系統正常工作．
（1）（i）分別寫出按方案①和方案②建立的電路系統的可靠性
、
（用和表示）；
（ii）比較與的大小，說明哪種連接方案更穩定可靠；
（2）設
，
，已知按方案②建立的電路系統可以正常工作，記此時系統中損壞的元件個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】已知四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
為正三角形，
是
的中點，過的平面
平行于平面
，且平面與平面
的交線為
，與平面的交線為
．
（1）在圖中作出四邊形
（不必說出作法和理由）；
（2）若
，求平面與平面
形成的銳二面角的余弦值．
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【題目】如圖所示，直角梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出線段
的長，若不存在，請說明理由.
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【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協會聯合北京師范大學中國公益研究院發布《北京市老齡事業發展報告（2018）》，相關數據有如下圖表.規定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據統計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養1名老年人.
（Ⅰ）請根據上述圖表計算北京市2018年戶籍總人口數和北京市2018年的勞動力數；（保留兩位小數）
（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構成，預計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）
（附：對于一組數據
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
，
）
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