【題目】已知四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
為正三角形，
是
的中點，過的平面
平行于平面
，且平面與平面
的交線為
，與平面的交線為
．
（1）在圖中作出四邊形
（不必說出作法和理由）；
（2）若
，求平面與平面
形成的銳二面角的余弦值．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．
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【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業生自主創業，出臺了許多優惠政策，以創業帶動就業．某高校畢業生小李自主創業從事海鮮的批發銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數分布條形圖．
（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．
①求當天的利潤
（單位：元）關于當天的銷售量
（單位：箱，
）的函數解析式；
②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；
（2）以上述樣本數據作為決策的依據，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．
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【題目】橢圓規是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.
（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用
表示點M的坐標，并求出C的普通方程；
（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α
）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當
，|GH|，
依次成等差數列時，求直線l2的普通方程.
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【題目】在等差數列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據題意
， 
， 
成等比數列得
得
求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數列有多少項正數項和負數項，然后正數項絕對值數值不變，負數項絕對值要變號，從而得
，得
，由
，得
，∴
計算 即可得出結論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點睛：對于數列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數列由多少正數項和負數項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結論
【題型】解答題
【結束】
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點
時，
（O為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當直線l不過C點時，
為定值．
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【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|
．
（Ⅰ）求函數y＝f（x）解析式；
（Ⅱ）求x∈[0，
]時，函數y＝f（x）的值域．
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【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時，連續測20次病毒的活性指標值y，實驗數據處理后得到下面的散點圖，將第1～14組數據定為A組，第15～20組數據定為B組．
（Ⅰ）某研究員準備直接根據全部20組數據用線性回歸模型擬合y與t的關系，你認為是否合理？請從統計學的角度簡要說明理由．
（Ⅱ）若根據A組數據得到回歸模型
，根據B組數據得到回歸模型
，以活性指標值大于5為標準，估計這種病毒適宜生存的溫度范圍（結果精確到0.1）．
（Ⅲ）根據實驗數據計算可得：A組中活性指標值的平均數
，方差
；B組中活性指標值的平均數
，方差
．請根據以上數據計算全部20組活性指標值的平均數
和方差
．
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