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求由拋物線y2=x-1與其在點(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.
【思路點撥】將拋物線方程化為y=±.利用導數求出其切線方程,再由定積分的幾何意義求面積.
解：y=±,y'x=±.
∵過點(2,1)的直線斜率為f'(2)=,
直線方程為y-1=(x-2),即y=x.同理,過點(2,-1)的直線方程為y=-x,拋物線頂點在(1,0).如圖所示:

由拋物線y2=x-1與兩條切線y=x,y=-x圍成的圖形面積為:
S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(  )
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k=(　　)
A．±B．±
C．±D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以x軸為對稱軸，原點為頂點的拋物線上的一點P（1，m）到焦點的距離為3，則其方程是
A．y＝4x2B．y＝8x2　　　　　　C．y2＝4x　　　　　　　　　　D．y2＝8x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓(x－1)2+y2=4的實線部分交于點B,F為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是 (      )
A．(2,4)B．(4,6)C．[2,4]D．[4,6]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為，頂點為，準線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點．若的面積為，的面積為，則的最大值為____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為（    ）
A．（0,1）B．（1,0）C．D．

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