【題目】（本小題滿分12分）
設函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若關(guān)于
的方程
有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)已知當
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1) 
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
;當
；當
;（2）
;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的零點對定義域分段，由導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得極值；（2）本題轉(zhuǎn)化為
的交點個數(shù)為三時
的范圍，由（1）得
的大致形狀，可得
的取值范圍；（3）不等式可轉(zhuǎn)化為
在
恒成立，即求
的最小值即可.
(1)
∴當
，
∴
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，
單調(diào)遞減區(qū)間是
當
；當
(2)由（1）的分析可知
圖象的大致形狀及走向（圖略）
∴當
的圖象有3個不同交點，
即方程
有三解.
(3) 
∵
上恒成立
令
，由二次函數(shù)的性質(zhì)， 
上是增函數(shù)，
∴
∴所求k的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： (
＞b＞0)的離心率為
，A(
,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
， 
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當
時，過原點分別作曲線
與
的切線
， 
，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： 
；
(3)設
，當
， 
時，求實數(shù)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設f（x）= 
．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
的兩個零點為
，試判斷
的正負，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極小值.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設
，其導函數(shù)為
，若
的圖象交
軸于兩點
且
，設線段
的中點為
，試問
是否為
的根？說明理由.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
