Question

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）＜f（2x-1），則x的取值范圍是

x＞1或x＜0

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（1）＜f（2x-1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（1）＜f（|2x-1|），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)行求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（1）＜f（2x-1）等價(jià)為f（1）＜f（|2x-1|），
∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴|2x-1|＞1，即2x-1＞1或2x-1＜-1，
解得x＞1或x＜0，
即x的取值范圍是：x＞1或x＜0．
故答案為：x＞1或x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（a）＜f（b）等價(jià)為f（|a|）＜f（|b|）．