Question

已知a＞0，設p：函數y=a^x在R上單調遞減；命題q：方程

x2

a-2

+

y2

a-0.5

=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求p為真，q為真時，a的范圍，再將“p或q”為真，“p且q”為假，轉化為p真q假，或p假q真，構建不等式組，即可求得a的取值范圍．

解答：解：若p為真，則0＜a＜1，
若q為真，則（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2
∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，則

0＜a＜1 a≤0.5或a≥2

，∴0＜a≤0.5
若p假q真，則

a≤0或a≥1 0.5＜a＜2

，∴1≤a＜2．
綜上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）

點評：本題以命題為載體，考查復合命題的真假，考查解不等式，解題的關鍵是將“p或q”為真，“p且q”為假，轉化為p真q假，或p假q真．