Question

若變量x，y滿足條件

x-y≤0 x+y≤4 x≥a

，且z=2x-y的最大值比最小值大3，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，由z=2x-y可知z的幾何意義為直線y=2x-z在y軸上的截距，結合圖象判斷出目標函數2x-y的最大值和最小值，可求a

解答：解：作出滿足條件的平面區域如下圖所示，由題意可得x=a在A的右側
由z=2x-y可得y=2x-z，則z為直線y=2x-z在y軸上的截距的相反數
∴直線y=2x-z經過點B時，z最小，經過點A時，z最大
由

x=a x+y=4

可得B（a，4-a），此時z=3a-4
由

x-y=0 x+y=4

可得A（2，2），此時z=2
∴2=3a-4+3
∴a=1
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及z的幾何意義的判斷是解答線性規劃類小題的關鍵．