Question

若變量x，y滿足條件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，則z=x+y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

3x-y≤0 x-3y+8≥0

，的可行域，再將可行域中角點的值代入目標函數x+y，不難求出目標函數x+y的最大值．

解答：解：如圖得可行域為一個三角形，
由

3x-y=0 x-3y+8=0

得A（1，3）
其一個頂點分別為（1，3）
代入驗證知在（1，3）時，
x+y最大值是1+3=4．
故答案為：4．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．