Question

已知直線l₁的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l₂的方程．
（1）l₁與l₂平行且過點（-1，3）
（2）l₁與l₂垂直且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

（1）直線l₁：3x+4y-12=0，k1=-

3

4

，
∵l₁∥l₂∴k2=k1=-

3

4

，
∴直線l₂：y=-

3

4

(x+1)+3，
即3x+4y-9=0，
（2）∵l₁⊥l₂，
∴k2=

4

3

，
設l₂的方程為y=

4

3

x+b，
則它與兩坐標軸交點是（0，b），（-

3

4

b，0），
∴S=

1

2

|b|•|-

3

4

b|=4，即b2=

32

3

，
∴b=±

4 6

3

，
∴直線l₂的方程是y=

4

3

x±

4 6

3

．