Question

已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1+

n

2

=0．試確定m，n的值或取值范圍，使：
（Ⅰ）l₁⊥l₂；
（II）l₁∥l₂．

Answer 1

（I）當m=0時直線l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

2-n

4

此時，l₁⊥l₂，
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于

1

4

，顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當m=0，n∈R時直線 l₁和 l₂垂直．
（II）當m=0時，顯然l₁與l₂不平行． 當m≠0時，

m

2

=

8

m

≠

n

n 2 -1

解得m=±4
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1時，l₁∥l₂．