Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)振幅、最小正周期、初相的定義求出函數(shù)f（x））=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1的振幅、最小正周期、初相．
（Ⅱ）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．

解答： 解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1，振幅A=

1

2

，最小正周期T=

2π

2

=π，
初相為

π

4

．
（Ⅱ）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的圖象：
由x∈[-

π

2

，

π

2

]，可得 2x+

π

4

∈[-

3π

4

，

5π

4

]，
列表：

2x+ π 4	- 3π 4	- π 2	0	π 2	π	5π 4
x	- π 2	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	- π 2
y	- 2 4	- 1 2	0	1 2	0	- 2 4

畫圖：

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．