Question

在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數，
(1)記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個數中兩數相鄰的組數，例如取出的數為1，2，3，則有這兩組相鄰的數1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數學期望E(X).

Answer 1

(1) 隨機變量Y的分布列

Y	0	1	2	3
P

Y的期望：E（Y）=
(2) X的分布列為

X	0	1	2
P

數學期望.

試題分析：(1) Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，∴.

Y	0	1	2	3
P

Y的期望：E（Y）=
(2)X的取值為0，1，2，

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

數學期望.
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及隨機變量的分布列、數學期望計算問題，是高考必考內容及題型。概率的計算問題，要注意借助于排列組合知識，準確計算。