Question

袋子A、B中均裝有若干個(gè)大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p.
（1）  從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（2）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值。

Answer 1

（1）  隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3
P

其數(shù)學(xué)期望為                 
（2）

試題分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率為   （2）
②隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3.
；     ；
；  
所以，隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3
P

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為                   （10）
（2）設(shè)袋子A中有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球，由題意得，
解得                       （14）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率以及分布列的求解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。