Question

（2013•嘉興二模）已知兩非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

a

-

b

|=1，則向量

a

，

b

夾角的最大值是

π

6

．

Answer 1

分析：設向量

a

，

b

夾角為θ，由余弦定理求得 cosθ=

3+x2

4x

，再利用基本不等式求得cosθ取得最小值，即可求得θ
的最大值．

解答：解：∵兩非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

a

-

b

|=1，設向量

a

，

b

夾角為θ，
由于非零向量

a

，

b

以及

a

-

b

構成一個三角形，設|

b

|=x，則由余弦定理可得
1=4+x²-4x•cosθ，解得 cosθ=

3+x2

4x

=

3 x +x

4

≥

3

2

，當且僅當x=

3

時，cosθ取得最小值為

3

2

，
角θ取得最大值為

π

6

，
故答案為

π

6

．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理以及基本不等式的應用，屬于中檔題．