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如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點M、N分別是邊AB、AC的中點，延長MN與△ABC的外接圓交于點P，求線段NP的長．
設正三角形ABC的邊長為x，由正弦定理，得＝2，所以x＝.延長PN交圓于Q，則NA·NC＝NP·NQ.設NP＝t，則t·.所以t＝，即NP＝
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC， DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O的內接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一
點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：∠DEA＝∠DFA.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點,且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•天津）如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為　_________　．

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同步練習冊答案
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