數(shù)列

滿足


,且

.
(1) 求數(shù)列

的通項公式;
(2) 令

,當(dāng)數(shù)列

為遞增數(shù)列時,求正實數(shù)

的取值范圍.
(1)

;(2)

試題分析:本小題主要通過遞推數(shù)列通項公式的求取,考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力,對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題,難度相對較低(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進行分析,借助將遞推式兩邊同時除以

達到目的;(2)化簡整理

的通項公式,借助數(shù)列的單調(diào)性

研究正實數(shù)

的取值范圍.
試題解析:(1) 由

,可知

,
由數(shù)列的遞推可知:


……

因此

,則

. (6分)
(2) 由

可得

,
若數(shù)列

為遞增數(shù)列,則

,
當(dāng)

時,

取最小值為

,則

,即

.
(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列

中,

,

,記數(shù)列

的前

項和為

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)

、

,且

,使得

、

、

成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的

、

的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

滿足

,且

,
(1)當(dāng)

時,求出數(shù)列

的所有項;
(2)當(dāng)

時,設(shè)

,證明:

;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列

的前

項和為

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

.已知

,

,

.
(Ⅰ) 求

的值;
(Ⅱ) 求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù)

,有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,且

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第

行第

列的數(shù)為

,則

(Ⅰ)
;
(Ⅱ)表中數(shù)82共出現(xiàn)
次.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

的首項

,公比

,等差數(shù)列

的首項

,公差

,在

中插入

中的項后從小到大構(gòu)成新數(shù)列

,則

的第100項為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){

}是等差數(shù)列,{

}是等比數(shù)列,記{

},{

}的前n項和分別為

,

.若a
3=b
3,a
4=b
4,且

=5,則

=_____________.
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