Question

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，是棱的中點.

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ) 連結與交于，

則為的中點，為的中點，為的中位線，//. 又平面，平面//平面………………4分

（Ⅱ）過作于，由正三棱柱的性質可知，

平面，連結，在正中，

在直角三角形中，

由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，

又得，

，

∴.故所求二面角的大小為.………………8分

解法（2）（向量法）

建立如圖所示空間直角坐標系，則

。

設是平面的一個法向量，則可得

，所以即取

可得

又平面的一個法向量設則

又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是……………………………………………………………………8分

（Ⅲ）設求點到平面的距離；因，所以，故，而………………10分[來源:Zxxk.Com]

由……………12分

【解析】略