【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
分別是
的中點，點
在棱
上， 
（
）.
（Ⅰ）三棱錐
的體積分別為
，當
為何值時， 
最大？最大值為多少？
（Ⅱ）若
平面
，證明：平面
平面
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，記直線與曲線分別交于
兩點.
（1）求曲線和的直角坐標方程；
（2）證明：
成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量（單位：件）進行了統計，制成頻率分布直方圖如下：
（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；
（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；
（3）根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值（精確到0.01）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于
，定義: 
.①若
；則對任意
；②若對任意
，則
；③若對任意
，則A，B的關系為
.上述命題正確的序號是______. (請填寫所有正確命題的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關》競技類有獎活動，該活動共有四關，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設男職員闖過一至四關概率依次是
，女職員闖過一至四關的概率依次是
(1)求女職員闖過四關的概率；
(2)設
表示四人小組闖過四關的人數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區間，得到考生的等級成績．
某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N（60,169）．
（Ⅰ）求物理原始成績在區間（47,86）的人數；
（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的
，全世界近
人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．
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