Question

已知數列

2

4

對任意的p，q∈N⁺滿足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₁=（　　）

• A、-165
• B、-33
• C、-35
• D、-21

Answer 1

分析：對p，q取合適的特殊值，p=q=1，求出首項，由a₂求出a₄，a₈，a₁₀，最后a₁₁=a₁₀+a₁即可．

解答：解：令p=q=1，得a₂=2a₁=-6，∴a₁=-3，
  令p=q=2，得a₄=2a₂=-12
  令p=q=4，得a₈=2a₄=-24
  令p=8，q=2得 a₁₀=a₈+a₂=-30
∴a₁₁=a₁₀+a₁=-33
故選B

點評：本題考查數列的遞推公式，考查特殊到一般的思想方法．本題還可以推出a_n=na₁，這樣a₁₁=11a₁也可求．