Question

【題目】已知的三邊分別為所對的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設(shè).則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

化簡已知等式結(jié)合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范圍，再利用配方可得函數(shù)f(x)的最大值，由a+c的范圍即得f(x)最大值的范圍.

由，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

化簡得,由余弦定理可得cosB=,又B∈(0,π),B=,

因為,解得R=,

由 ,解得b=3,

由余弦定理得，

由基本不等式可得，解得a+c≤6,根據(jù)兩邊之和大于第三邊可得a+c>3,即a+c得取值范圍是；

=-+4（a+c）sinx+2=-2

又-1≤sinx≤1,可知sinx=1時，函數(shù)f(x)的最大值為4（a+c）,

函數(shù)的最大值的取值范圍為

故答案為：(1) (2)