【題目】點P是橢圓 
上的一點，F1和F2是焦點，且 
，則△F1PF2的周長為 ， △F1PF2的面積為 ．
【答案】6；
【解析】解：由橢圓 
，a=2，b= ，c=1， 由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a=4，
△F1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6，
∴△F1PF2的周長為6，
方法一：將|PF1|+|PF2|=2a=4，兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，（1）
在△F1PF2中，由|F1F2|=2c，∠F1PF2=60°，
由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=4
即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4，（2）
·（1）﹣（2），得：3|PF1||PF2|=12，
∴|PF1||PF2|=4．
∴△F1PF2的面積S= 
|PF1||PF2|sin60°= ×4× 
= ，
方法二：設∠F1PF2=θ，由焦點三角形的面積公式可知：S=b2 
=b2tan 
=3×tan30°=3× 
= ，
所以答案是：6， ，
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
（其中
為參數， 
為傾斜角）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程，并求
的焦點
的直角坐標；
（2）已知點
，若直線
與
相交于
兩點，且
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列五個命題： ①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②平面內，定點F1、F2 ， |F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件；
④“若﹣3＜m＜5，則方程 
=1是橢圓”．
⑤已知向量 
， 
， 
是空間的一個基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A{x| 
≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求b的值；
（2）判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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