Question

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接利用菱形的幾何性質可知，根據面面垂直的性質定理可知平面，故，在矩形中， ， 是中點，故，由此證得平面.（2）設，則， ，由此得到三角形的面積.利用等體積法可求得的值，從而得到的值.

試題解析：

（1）證明：連接，在菱形中， ，且，

∴為等邊三角形，又∵為的中點，∴，

∵，∴，

又∵平面平面，∴平面

∴平面，又平面，∴，

∵在矩形中， 為的中點，

∴為等腰直角三角形，∴，

同理可證：∴，∴，∴，

又∵，且平面，

∴平面

（2）設，則，

在中， ， ，

∴

∴

∵平面平面， 為交線， ，

∴平面,

設為點到平面的距離，則，

∴

∵，∴

所以