Question

已知x，y滿足約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，且x+2y≥a恒成立，則a的取值范圍為______．

Answer 1

令z=x+2y，畫出約束條件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的可行域，
由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1，-1）時(shí)，取最小值，最小值為-1．
所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目標(biāo)函數(shù)的最小值大于等于a即可，所以a的取值范圍為a≤-1．
故答案為：a≤-1．