Question

【題目】設x，y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

Answer 1

【答案】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣ ，作出可行域如圖：

∵a＞0，b＞0，
∴直線y=﹣ 的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y= ，由圖像可知當此直線經過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由 ，解得A（4，6）．
此時z=4a+6b=12，
即 =1，
則 + =（ + ）（ ）= ≥ = ，
當且僅當a=b時取=號，
所以 + 的最小值為： ．
【解析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求 + 的最小值．