Question

【題目】如圖，在矩形中，，為中點，沿直線將翻折成，使平面平面.點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，則__________，四棱錐的體積為__________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

過作，垂足為，連，則，因為平面平面，取的中點，連，因為，則，所以平面，所以，所以三點共線，在三角形中，求出，在中，求出，在△中，，根據余弦定理求出，在直角△中，求出，，過作，垂足為，在直角△中，求出，則，從而可得四邊形的面積為，最后由四棱錐的體積公式可得體積.

如圖：過作，垂足為，連，則，

因為平面平面，取的中點，連，因為，則，

所以平面，所以，所以三點共線，

在三角形中，，所以，所以，

在中，，所以，

在△中，，

設，則，

在△中，

所以，解得，即，

設，則，

在直角△中，，即，解得，

即，

在直角△中，，

所以，

過作，垂足為，則，

在直角△中，，所以，所以，所以，

所以四邊形的面積為，

所以四棱錐的體積為，

故答案為：（1）2 （2）