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如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數,則滿足條件的點P有_____________個.( )

圖2-15

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:雙向延長OP交⊙O于C、D兩點.

由相交弦定理AP·BP=CP·DP,

∴AP(AB-AP)=(OC-OP)(OD+OP),即AP(8-AP)=(5-OP)(5+OP).

整理得OP=(AP≤8).

∴當AP=0,4-,4,4+,8時,OP=5,4,3,4,5.

答案:D

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

sin（θ-

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯考數學理卷 題型：填空題

(二)選做題(14-15題,考生只能從中選做一題)
14.(坐標系與參數方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為，該圓的面積為．
15.(幾何證明選講選做題)如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，則PF = 。