【題目】對于數列
，把
作為新數列
的第一項，把
或
（
）作為新數列的第
項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列
的一個生成數列是
．已知數列為數列
的生成數列，
為數列的前
項和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數列滿足
，求數列的通項公式；
（3）證明：對于給定的
，的所有可能值組成的集合為
．
【答案】（1）
（2）
（3）詳見解析.
【解析】
試題（1）列舉出數列
所有可能情況，共
種，分別計算和值為，本題目的初步感觀生成數列（2）已知和項解析式，則可利用
求通項. 當
時，
，而
當且僅當
時，才成立．所以（3）本題實際是對（1）的推廣.證明的實質是確定集合
的個數及其表示形式.首先集合的個數最多有
種情形，而每一種的值都不一樣，所以個數為種情形，這是本題的難點，利用同一法證明. 確定集合的表示形式，關鍵在于說明分子為奇數.由
得分子必是奇數，奇數個數由范圍
確定.
試題解析：解：（1）由已知，
，
，
∴
，
由于
，
∴
可能值為． 3分
（2）∵
，
當
時，
，
當時，
，
，
， 5分
∵是
的生成數列，
∴
；
；
；
∴
在以上各種組合中，
當且僅當時，才成立．
∴． 8分
（3）
共有種情形．
，即，
又，分子必是奇數，
滿足條件
的奇數
共有個． 10分
設數列
與數列為兩個生成數列，數列的前
項和為，數列的前項和為
，從第二項開始比較兩個數列，設第一個不相等的項為第
項．
由于
，不妨設
，
則
，
所以，只有當數列與數列的前項完全相同時，才有
．12分
∴共有種情形，其值各不相同．
∴可能值必恰為
，共個．
即所有可能值集合為
． 13分
注：若有其它解法，請酌情給分】
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面
，且
為正三角形，
，
為
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）三棱柱的頂點都在一個球面上，求該球的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
（
）,左、右焦點分別是
、
且
,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓
：
,
為橢圓上任意一點,過點的直線
交橢圓于
兩點,射線
交橢圓于點
①求
的值；
②令
,求
的面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象經過點
，且在區間
上單調遞減，在
上單調遞增.
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求
的解析式；
（Ⅲ）若對于任意的
，
，不等式
恒成立，試問：這樣的
是否存在，若存在，請求出的范圍；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個不同的點，若
，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
