Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知圓：（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程.

（1）分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與圓的公共弦的端點為，圓的圓心為，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）圓的參數方程利用平方法消去參數可得出圓的普通方程，，圓的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標方程；（2）兩圓的直角坐標方程相減可得公共弦所在直線方程為，利用點到直線距離公式及勾股定理求出弦長，由三角形面積公式可得結果.

試題解析：（1）因為圓：（為參數），

所以圓的普通方程是

因為圓：，

所以圓的直角坐標方程是.

（2）因為圓：，

圓：，

兩式相減，得，

即公共弦所在直線為，

所以點到的距離為，

所以公共弦長為，

所以.