【題目】橢圓
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l不經過點A（0,1），且與橢圓交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。
【答案】（1）
（2）m=-
，定點（0，-
）
【解析】試題分析：
(1)由題意結合幾何關系可求得a2=2，b2=1，則橢圓方程是 
.
(2)聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理可得直線l過定點
.
試題解析：
（1）∠PF2E=90°
口PF1QF2為矩形
丨F1F2丨=丨PQ丨=2
c=1
=
=1
PF1·PF2=2
又PF1+PF2=2a，則a2=2，b2=1
橢圓方程： 
(2) 
（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0
=8（2k2+1-m2），x1+x2=
，x1x2=
=（x1，y1-1）
（x2，y2-1）=0
3m2-2m-1=0
又直線不經過A（0,1），所以m≠1，m=-
，定點（0，-
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣ 
），f（ 
）的大小關系為（ ）
A.f（ ）＞f（ 
）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
AB。
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求三棱錐D-BEC1的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ 
c＜c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知復數z在復平面內對應的點在第四象限，|z|=1，且z+ 
=1，求z；
（2）已知復數z= 
﹣（1+5i）m﹣3（2+i）為純虛數，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x）= 
，有下列5個結論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數y=f（x）在區間[4，5]上單調遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結論的序號是 ． （請寫出全部正確結論的序號）
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