Question

【題目】為響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召,小李同學大學畢業后,決定利用所學專業進行自主創業。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當年產量為8萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元。

【解析】

（1）因為每件產品售價為10原，則萬件產品銷售收入為萬元，分兩種情況討論，當時，當時，分別利用銷售收入減去成本可得出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；（2）當時，由二次函數的性質可得取得最大值；當時， 取得最大值，由可得結果.

（1）因為每件產品售價為10元，則萬件產品銷售收入為萬元，

依題意得：

當時，

當時，，

所以

（2）當時，

當時，取得最大值

當時，，所以為減函數，

當時，取得最大值，因為

故當年產量為8萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元