Question

某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動，活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區域返券60元；停在區域返券30元；停在區域不返券. 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元），求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

（1） （2）隨機變量的分布列為： 

	0	30	60	90	120

其數學期望

解析試題分析：設指針落在A,B,C區域分別記為事件A,B,C.
則     
（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區域.所以       
即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.
（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次.
隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.  
；           ；
；      ；
   
所以，隨機變量的分布列為： 

	0	30	60	90	120

其數學期望
考點：互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．
點評：求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望．