Question

某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚，為了估計池中兩種魚數量情況，養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000只，并給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池內，經過一定時間后，再從池中隨機捕出1000只魚，分別記錄下其中有記號的魚數目，再放回池中，這樣的記錄作了10次，將記錄數據制成如右的莖葉圖。

（I）根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數，并估計池塘中兩種魚的數量。

（II）隨機從池塘中逐只有放回地捕出3只魚，求恰好是1只金魚2只紅鯽魚的概率。

 

Answer 1

解：（I） 由莖葉圖可求得紅鯽魚數目的平均數為20；

         金魚的數目平均數為20

    由于兩種魚的數目平均數均20，故可認為池中兩種魚的數目相同，設池中兩種魚的總數目為只，則有

                            

∴可估計池中的紅鯽魚與金魚的數量均為25000只       ……6分

（II）由于是用隨機逐只，有放回地捕出3只魚，每一只魚被捕到的概率相同，用表示捕到的是紅鯽魚，表示捕到的是金魚，基本事件總數有8種

（，，），（，，），（，，），（，，）

（，，），（，，），（，，），（，，）   ……10分

恰好是1只金魚，2只紅鯽魚的事件有3個，所求概率為  ……12分