Question

某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚，為了估計池中兩種魚數量情況，養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000只，并給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池內，經過一定時間后，再從池中隨機捕出1000只魚，分別記錄下其中有記號的魚數目，再放回池中，這樣的記錄作了10次，將記錄數據制成如下的莖葉圖。
（Ⅰ）根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數，并估計池塘中兩種魚的數量；
（Ⅱ）隨機從池塘中逐只有放回地捕出3只魚，求恰好是1只金魚2只紅鯽魚的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由莖葉圖可求得紅鯽魚數目的平均數為20； 
金魚的數目平均數為20，
由于兩種魚的數目平均數均20，故可認為池中兩種魚的數目相同，
設池中兩種魚的總數目為x只，
則有，，
∴可估計池中的紅鯽魚與金魚的數量均為25000只。
（Ⅱ）由于是用隨機逐只，有放回地捕出3只魚，每一只魚被捕到的概率相同，
用x表示捕到的是紅鯽魚，y表示捕到的是金魚，基本事件總數有8種，
（，，），（，，），（，，），（，，）（，，），（，，），（，，），（，，），
恰好是1只金魚，2只紅鯽魚的事件有3個，
所求概率為。