Question

設集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有__________________種.

Answer 1

解析：方法一：按分類計數原理作如下討論：

①當card（A∪B）=2時，有C=10種方法.

②當card（A∪B）=3時，每一種情況有C種拆分方法，則有C·C=20種方法.

③當card（A∪B）=4時，每一種情況有C種拆分方法，則有C·C=15種方法.

④當card(A∪B)=5時，則有C·C=4種方法.

共計10+20+15+4=49種方法.

解法二：按分類計數原理作如下討論：

①當A中最大的數為1時，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，即有2⁴-1=15種方法.

②當A中最大的數為2時，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，即有2×（2³-1）=14種方法.

③當A中最大的數為3時，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，即有

4×（2²-1）=12種方法.

④當A中最大的數為4時，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，B可以是{5}，即有8×1=8種方法.

共計15+14+12+8=49種方法.

答案：49