Question

設集合I={1,2,3,4,5}.選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數大于A中最大的數,則不同的選擇方法共有(    )

A.50種              B.49種                C.48種           D.47種

Answer 1

解法一：若集合A、B中分別有一個元素,則選法種數有=10種;若集合A中有一個元素,集合B中有兩個元素,則選法種數有=10種;若集合A中有一個元素,集合B中有三個元素,則選法種數有=5種;若集合A中有一個元素,集合B中有四個元素,則選法種數有=1種;若集合A中有兩個元素,集合B中有一個元素,則選法種數有=10種;若集合A中有兩個元素,集合B中有兩個元素,則選法種數有=5種;若集合A中有兩個元素,集合B中有三個元素,則選法種數有=1種;若集合A中有三個元素,集合B中有一個元素,則選法種數有=5種;若集合A中有三個元素,集合B中有兩個元素,則選法種數有=1種;若集合A中有四個元素,集合B中有一個元素,則選法種數有=1種.總計有49種,選B.

解法二：集合A、B中沒有相同的元素,且都不是空集,從5個元素中選出2個元素,有=10種選法,小的給A集合,大的給B集合;從5個元素中選出3個元素,有=10種選法,再分成1、2兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組給B集合,共有2×10=20種方法;從5個元素中選出4個元素,有=5種選法,再按集合中所含元素的個數分成1、3；2、2；3、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組給B集合,共有3×5=15種方法;從5個元素中選出5個元素,有=1種選法,再按集合中所含元素的個數分成1、4;2、3;3、2;4、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組給B集合,共有4×1=4種方法;總計為10+20+15+4=49種方法.選B.

答案：B