Question

【題目】已知正方體，點是棱的中點，設直線為，直線為.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出過P與兩直線相交的直線l判斷①；通過平移直線a，b，結合異面直線所成角的概念判斷②．

解：直線AB與A1D1 是兩條互相垂直的異面直線，點P不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：

取BB1的中點Q，則PQ∥A1D1，且 PQ＝A1D1，設A1Q與AB交于E，則點A1、D1、Q、E、P共面，

直線EP必與A1D1 相交于某點F，則過P點有且只有一條直線EF與a、b都相交，故①為真命題；

分別平移a，b，使a與b均經過P，則有兩條互相垂直的直線與a，b都成45°角，故②為假命題．

∴①為真命題，②為假命題．

故選：B．