【題目】如圖，正三棱柱
中，
、點
為
中點，點
為四邊形
內（包含邊界）的動點則以下結論正確的是（ ）
A.
B.若
平面
，則動點的軌跡的長度等于
C.異面直線
與
，所成角的余弦值為
D.若點到平面
的距離等于
，則動點的軌跡為拋物線的一部分
【答案】BCD
【解析】
根據空間向量的加減法運算以及通過建立空間直角坐標系求解，逐項判斷，進而可得到本題答案.
解析：對于選項A，
，選項A錯誤；
對于選項B，過點
作
的平行線交
于點
．
以為坐標原點，
分別為
軸的正方向建立空間直角坐標系
．
設棱柱底面邊長為
，側棱長為
，則
，
，
，
，所以
，
．
∵
，∴
，
即
，解得
．
因為
平面
，則動點
的軌跡的長度等于
．選項B正確．
對于選項C，在選項A的基礎上，，，
，
，所以
，
，
因為
，所以異面直線
所成角的余弦值為
，選項C正確．
對于選項D，設點E在底面ABC的射影為
，作
垂直于
，垂足為F，若點E到平面
的距離等于
，即有
，又因為在
中，
，得
，其中
等于點E到直線
的距離，故點E滿足拋物線的定義，另外點E為四邊形
內（包含邊界）的動點，所以動點E的軌跡為拋物線的一部分,故D正確.
故選：BCD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所.現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校，對學生進行視力檢查.
(Ⅰ) 求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
(Ⅱ) 若從抽取的6所學校中隨即抽取2所學校作進一步數據
①列出所有可能抽取的結果；
②求抽取的2所學校沒有大學的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的
個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為
，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.
（1）當
取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當
時，用
表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題：(1)如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當的斜率為
時，求
的面積；
（2）當線段
的垂直平分線在
軸上的截距最小時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間(
)之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得：
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個零件，標上記號，并從這6個零件中再抽取2個，求再次抽取的2個零件中恰有1個尺寸不超過
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，把函數
的圖象向右平移
個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數
的圖象，當
時，方程
恰有兩個不同的實根，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點，平面
平面ABCD，
，
.
（1）求證：
平面PCD；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求二面角
的余弦值.
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