Question

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC

 

（A）一定是銳角三角形         （B）一定是直角三角形
（C）一定是鈍角三角形         （D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形．

Answer 1

分析：根據正弦定理化簡已知的等式得到a，b及c的比值，根據比例設出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入求出cosC的值，發現cosC小于0，根據C的范圍得到角C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，
設a=5k，b=11k，c=13k，
根據余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25k2+121k2-169k2

110k

=-

23

110

＜0，
∵C∈（0，π），∴C為鈍角，
則△ABC一定為鈍角三角形．
故選C．

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，要求學生靈活運用正弦定理及余弦定理化簡求值，遇到比例往往根據比例設出各邊來解決問題．