Question

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形．

Answer 1

分析：根據正弦定理，結合題意得a：b：c=5：11：13，由此設a=5x，b=11x，c=13x，根據余弦定理求出cosC=-

23

110

＜0結合C∈（0，π）得C為鈍角，因此△ABC是鈍角三角形．

解答：解：∵△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
設a=5x，b=11x，c=13x，則
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25x2+121x2-169x2

2×5x×11x

=-

23

110

∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C為鈍角
因此，△ABC是鈍角三角形
故選：B

點評：本題給出三角形ABC三個角的正弦之比，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．