Question

（09年棗莊一模理）（12分）

       已知函數，如果在其定義域上是增函數，且。

   （I）求的值；

   （II）設的圖象上兩點，

Answer 1

解析：（I）因為

       所以

       因為上是增函數。

       所以上恒成立     1分

       當

       而上的最小值是-1。

       于是（※）

    可見

       從而由（※）式即得   ①   4分

       同時，

       由

       解得②，

       或

       由①②得

       此時，即為所求    6分

       注：沒有提到（驗證）時，不扣分。

   （II）由（I），

       于是   7分

       以下證明（☆）

   （☆）等價于   8分

       構造函數

       則時，

       上為增函數。

       因此當

       即

       從而得到證明。    11分

       同理可證   12分

       注：沒有“綜上”等字眼的結論，扣1分。