Question

設

a

、

b

、

c

為同平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足

a

與

b

不共線，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，則|

b

•

c

|的值一定等于（　　）

• A、以

  a

  、

  b

  為兩邊的三角形面積
• B、以

  a

  、

  b

  為鄰邊的平行四邊形的面積
• C、以

  b

  、

  c

  為兩邊的三角形面積
• D、以

  b

  、

  c

  為鄰邊的平行四邊形的面積

Answer 1

分析：由題意可以畫出圖形：記

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，由于這三向量的起點相同，且滿足

a

與

b

不共線，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，利用向量的內積及圖形可以求得．

解答：解：由題意可以畫出圖形：記

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，記＜

b

，

c

＞=θ

因為這三向量的起點相同，且滿足

a

與

b

不共線，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，利用向量的內積定義，所以|

b

•

c

|=||

b

|•|

c

|cos＜

b

，

c

＞|=||OB||OC|cosθ|，
又由于S△BOC=

1

2

|OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S_{四邊形OBDC}．
故選B．

點評：此題考查了利用圖形分析題意的數形結合的能力，向量的內積，三角形的面積公式．