Question

（2013•嘉定區一模）在平面直角坐標系內，設M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．有四個命題：
①若δ₁δ₂＞0，則點M、N一定在直線l的同側；
②若δ₁δ₂＜0，則點M、N一定在直線l的兩側；
③若δ₁+δ₂=0，則點M、N一定在直線l的兩側；
④若

δ

2 1

＞

δ

2 2

，則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離．
上述命題中，全部真命題的序號是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：結合題設條件，利用線性規劃知識，能夠推導出正確結果．

解答：解：在平面直角坐標系內，設M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點，
由直線l的方程為ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．知：
若δ₁δ₂＞0，則點M、N一定在直線l的同側，故①正確；
若δ₁δ₂＜0，則點M、N一定在直線l的兩側，故②正確；
若δ₁+δ₂=0，則點M、N在直線l的兩側或在直線上，故③不正確；
若

δ

2 1

＞

δ

2 2

，則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離，故④正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意線性規劃問題的合理運用．