判斷命題“若

且

,則

”是真命題還是假命題,并證明你的結(jié)論.
此命題是真命題,證明時直接由已知入手推得結(jié)論不容易得到,因此采用分析法證明
試題分析:此命題是真命題. 2分

,

,

,

. 4分
要證

成立,
只需證

,即證

, 6分
也就是證

,
即證

. 8分
因為

,

,
所以

成立. 10分
故原不等式成立.即命題為真命題. 12分
點評:不等式的證明常用到的方法有綜合法,分析法,反證法等,有時需多種方法的綜合應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①函數(shù)

的一個對稱中心為

;
②已知函數(shù)

,則

的值域為

;
③若

均為第一象限角,且

,則

.
其中所有真命題的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
有下列命題:①“若

,則

、

互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的兩個三角形全等”的否命題;③“若

,則

有實數(shù)根”的逆否命題;④“若

”的逆否命題。其中正確的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中,正確命題的個數(shù)是
①命題“

,使得

”的否定是“

,都有

”.
②雙曲線

中,F(xiàn)為右焦點,

為左頂點,點

且


,則此雙曲線的離心率為

.
③在△
ABC中,若角
A、
B、C的對邊為
a、
b、c ,若cos2
B+cos
B+cos(
A-
C)=1,則
a、
c、b成等比數(shù)列.
④已知

是夾角為

的單位向量,則向量

與

垂直的充要條件是

.
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的焦點為
F,準(zhǔn)線為
l,過
F的直線與該拋物線交于
A、
B兩點,設(shè)

于

于

為弦
AB的中點,則下列結(jié)論:①以
AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線
l相切; ②

;
③

; ④

; ⑤.

其中一定正確的有
(寫出所有正確結(jié)論的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中,真命題是
A. | B. |
| C.a(chǎn)+b=0的充要條件是= -1 | D.a(chǎn)>1且b>1是ab>1的充分條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中:
①

∥


存在唯一的實數(shù)

,使得

;
②

為單位向量,且

∥

,則

=±|

|·

;③

;
④

與

共線,

與

共線,則

與

共線;⑤若

其中正確命題的序號是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線

與橢圓

有相同的焦點;
②在平面內(nèi), 設(shè)

、

為兩個定點,

為動點,且

,其中常數(shù)

為正實數(shù),則動點

的軌跡為橢圓;
③方程

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線

的右焦點

作直線

交雙曲線于

兩點,若

,則這樣的直線

有且僅有3條。
其中真命題的序號為
(寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>