Question

下列命題中，正確命題的個數是
①命題“，使得”的否定是“，都有”.
②雙曲線中，F為右焦點，為左頂點，點且，則此雙曲線的離心率為.
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c ，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，則a、c、b成等比數列.
④已知是夾角為的單位向量，則向量與垂直的充要條件是.
A. 1 個            B.  2 個                C.  3 個             D.  4 個

Answer 1

B

試題分析：根據題意，由于①命題“，使得”的否定是“，都有”.結論應該是，因此錯誤。
②雙曲線中，F為右焦點，為左頂點，點且，則此雙曲線 ，解得離心率為，那么成立。
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c ，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，則a、c、b成等比數列.變形化簡可知不成立。
④已知是夾角為的單位向量，則向量與垂直的充要條件是.成立。故答案為選B
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，注意不等式、復合命題、特稱命題、幾何概型等知識點的合理運用．