Question

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米.

（1）要使矩形的面積大于50平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的長(zhǎng)為4米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為48平方米.

【解析】

（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時(shí)確定等號(hào)成立條件求得.

（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，則米

由矩形的面積大于得：

又，得：，解得：或

即長(zhǎng)的取值范圍為：

（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，矩形花壇的面積取得最小值

故的長(zhǎng)為米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為平方米