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【題目】已知函數.

（1）若都是從集合中任取的一個數，求函數有零點的概率；

（2）若都是從區間上任取的一個數，求成立的概率.

【答案】（1）（2）。

【解析】

試題（1）本題為古典概型且基本事件總數為個，函數有零點即即，數出滿足條件的時間數目7個；故概率為。（2）由條件知是兩個變量，且事件個數有無窮個，故為幾何概型，找到總事件表示的區域和題干條件滿足的條件，根據面積之比得到結果.

解析：

（1）都是從集合中任取的一個數本題為古典概型且基本事件總數為個，設“函數有零點”為事件

則即，包含個基本事件，.

（2）都是從區間上任取的一個數本題為集合概型且所有基本事件的區域為如圖所示矩形，

設“函數”為事件則，即，

包含的基本事件構成的區域為圖中陰影部分

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（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；

（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）；

（Ⅲ）現要從醫護專業知識考核分數95分以下的醫護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

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【題目】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)當時，，求的最大整數值．

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【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組數	第l組	第2組	第3組	第4組	第5組
分組
頻數	20	36	30	10	4

（1）求；

（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數：

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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【題目】如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽．規定：第一階段知識測試成績不小于160分的學生進入第二階段比賽．現有200名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算這200名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；
（Ⅱ）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽．現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分，進入最后搶答階段．搶答規則：搶到的隊每次需猜3條謎語，猜對1條得20分，猜錯1條扣20分．根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為，乙隊猜對前兩條的概率均為，猜對第3條的概率為．若這兩隊搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優勝隊，會把支持票投給哪隊？